Question

已知，S_n=1+++…+,n∈N，用數學歸納法證明：＞1+,n≥2,n∈N.

Answer 1

思路分析：本題在由n=k到n=k+1時的推證過程中，不等式左端增加了2^k項，而不是只增加了這一項，否則證題思路必然受阻.

證明：（Ⅰ）當n=2時，=1+++=1+1+，

∴命題成立.

（Ⅱ）假設當n=k(k≥2,k∈N)時命題成立，即

=1+++…+.

則當n=k+1時，

=1+++…+

＞1+

所以當n=k+1時，不等式也成立.

由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，原不等式對一切n≥2,n∈N均成立.

方法歸納

    本題在由n=k到n=k+1時的推證過程中，一定要注意分析清楚命題的結構特征，即由n=k到n=k+1時不等式左端項數的增減情況.