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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數)若以O點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程;
(2)將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 ,再將所得曲線向左平移1個單位,得到曲線C1 , 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值.

【答案】
(1)解:由ρ=4cosθ,得出ρ2=4ρcosθ,化為直角坐標方程:x2+y2=4x

即曲線C的方程為(x﹣2)2+y2=4,直線l的方程是:x+y=0


(2)解:將曲線C橫坐標縮短為原來的 ,再向左平移1個單位,得到曲線C1的方程為4x2+y2=4,設曲線C1上的任意點(cosθ,2sinθ)

到直線l距離d= =

當sin(θ+α)=0時

到直線l距離的最小值為0


【解析】(1)利用直角坐標與極坐標間的關系:ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進行代換即得C的直角坐標方程,將直線l的參數消去得出直線l的普通方程.(2)曲線C1的方程為4x2+y2=4,設曲線C1上的任意點(cosθ,2sinθ),利用點到直線距離公式,建立關于θ的三角函數式求解.
【考點精析】關于本題考查的直線的參數方程,需要了解經過點,傾斜角為的直線的參數方程可表示為為參數)才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)=x3+bx2+cx-1,當x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)求函數f(x)在區間[-1,2]上的最大值與最小值.

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【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位:小時)

(1)應收集多少位女生樣本數據?

(2)根據這300個樣本數據,得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區間為:.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

(3)在樣本數據中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表,并判斷是否有的把握認為該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關.

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】某市政府為了節約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標準a,用電量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費為此,政府調查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以分組的頻率分布直方圖如圖所示.

根據頻率分布直方圖的數據,求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值;

用頻率估計概率,利用的結果,假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率;

利用的結論,從該市所有居民中隨機抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數為,求的分布列及數學期望

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【題目】已知函數f(x)=(a﹣bx3)ex ,且函數f(x)的圖象在點(1,e)處的切線與直線x﹣(2e+1)y﹣3=0垂直.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)求證:當x∈(0,1)時,f(x)>2.

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【題目】某租賃公司擁有汽車100.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費元,未租出的車每輛每月需要維護費.

1)當每輛車的月租金定為元時,能租出多少輛車?

2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞,學習雷鋒精神時全修好;單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統計,具體數據如表:

損壞餐椅數

未損壞餐椅數

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神后

30

170

200

80

320

400

求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關?

請說明是否有以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神

有關?參考公式:

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【題目】已知函數,其中為常數.

(1)求函數的單調區間;

(2)若的一條切線,求的值;

(3)已知為整數,若對任意,都有恒成立,求的最大值.

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【題目】已經函數.

(Ⅰ)討論函數的單調區間;

(Ⅱ)若函數處取得極值,對恒成立,求實數的取值范圍.

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