Question

【題目】已知函數f(x)=x3+bx2+cx-1,當x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)求函數f(x)在區間[-1,2]上的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】(1)f(x)=x3+3x2-1.(2)最大值為19,最小值為-1.

【解析】分析：（1）根據函數在處有極值，且在處切線的斜率為，列出方程組；

（2）利用導數求出函數的單調區間，即可求出函數的最大值與最小值.

詳解：(1)f′(x)=3x2+2bx+c,

所以解得

所以函數解析式為:f(x)=x3+3x2-1.

(2)由(1)知f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,

解得x1=-2,x2=0,

列表如下:

x	-1	(-1,0)	0	(0,2)	2
f′(x)		-		+
f(x)	1	↘	-1	↗	19

從上表可知,最大值為19,最小值為-1.