Question

燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為x（單位：小時），已知x～N(1 000,30²)，燈泡的平均壽命為1 000小時的概率為99.7%,問燈泡的最低壽命應(yīng)控制在多少小時以上？

Answer 1

思路點撥：由于x服從正態(tài)分布，可以利用正態(tài)分布的相關(guān)性質(zhì)解題.

解：因為燈泡的使用壽命x～N(1 000,30²)，故x在(1 000-3×30,1 000+3×30)的概率為99.7%,即x在(910,1 090)內(nèi)取值的概率為99.7%,故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910小時以上.

[一通百通]解題時，要注意正態(tài)分布N(μ,σ²)在各個區(qū)間的取值概率，不可混淆，否則出現(xiàn)失誤.正態(tài)分布N(μ,σ²)在(μ-σ,μ+σ)內(nèi)取值的概率為68.3%，在(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)取值的概率為95.4%.