Question

已知函數f（x）=

3-x2，x∈[-1，2] x-3，x∈(2，5]

．
（1）在圖中給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調區間；
（3）解不等式f（x）＜2．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）在所給的坐標系中作出函數f（x）=

3-x2，x∈[-1，2] x-3，x∈(2，5]

的圖象．
（2）結合函數f（x）的圖象可得函數f（x）的增區間和減區間．
（3）由不等式f（x）＜2，結合函數f（x）的圖象可x的范圍．

解答： 解：（1）在所給的坐標系中作出函數f（x）=

3-x2，x∈[-1，2] x-3，x∈(2，5]

的圖象，如圖：
（2）結合函數f（x）的圖象可得函數f（x）的增區間為：[-1 0）、[2，5]；
減區間為：（0，2）．
（3）由不等式f（x）＜2，結合函數f（x）的圖象可得1＜x＜5，
故要求的不等式的解集為（1，5）．

點評：本題主要考查作函數的圖象，分段函數的應用，函數的圖象特征，二次函數的性質，屬于基礎題．