Question

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F（

3

，0）．
（1）當雙曲線C的離心率e=

3

（2），求此雙曲線C的標準方程；
（3）若雙曲線C的一條漸近線方程為X+

2

Y=0，求此雙曲線C的標準方程．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）依題意設雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，由已知得c=

3

，e=

c

a

=

3

，由此能求出雙曲線C的標準方程．
（2）設雙曲線C的方程為x²-2y²=λ（λ＞0），由已知得λ+

λ

2

=3，由此能求出雙曲線C的方程．

解答： 解：（1）依題意設雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)…（1分）
∵c=

3

，e=

c

a

=

3

，∴a=1，b=

2

…（4分）
∴雙曲線C的標準方程為x2-

y2

2

=1…（6分）
（2）設雙曲線C的方程為x²-2y²=λ（λ＞0），…（8分）
∴λ+

λ

2

=3，解得λ=2，…（11分）
∴雙曲線C的標準方程為

x2

2

-y2=1．…（13分）

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．