Question

某湖濱住宅小區為了營造一個優雅、舒適的生活環境,計劃建造一個八邊形的休閑花園,它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200 m²的十字形地域,且計劃在正方形MNPK上建一座花壇,造價為4 200元/m²,在四個相同的矩形上(右圖陰影部分)鋪花崗巖路面,造價為210元/m²,再在四個三角形空地上鋪草坪,造價為80元/m².

(1)設AD長為x m,試寫出總造價Q關于x的函數關系式;

(2)問當x取何值時,總造價最小,并求出這個最小值.

Answer 1

解：(1)設AM=y,AD=x,則x²+4xy=200,

    所以y=.

    所以Q=4 200x²+210·4xy+80·2y²=38 000+4 000x²+(0＜x＜10).

     (2)因為x＞0,所以Q≥38 000+2·=118 000,

    當且僅當4 000x²=,即x=時,等號成立.

    故當x= m時,可使總造價Q最小,最小值為118 000元.