Question

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為

 

米．

Answer 1

分析：連接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長度．

解答：解：設該扇形的半徑為r米，連接CO．
由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²
即，150 2+1002-2×150×100×

1

2

=r2
解得r=50

7

（米）．
答：該扇形的半徑OA的長約為50

7

米．

點評：本題主要考查用余弦定理求三角形邊長，解答的關鍵是構造三角形后利用余弦定理，屬于基礎題．