Question

已知0＜x＜

1

3

，則x（1-3x）的最大值是

 

．

Answer 1

分析：構造函數(shù)f（x）=x（1-3x），根據(jù)二次函數(shù)的解析式與單調(diào)性的關系，我們易判斷出函數(shù)f（x）=x（1-3x）的性質(zhì)，進而得到當0＜x＜

1

3

時，f（x）的最大值，從而得到答案．

解答：解：令f（x）=x（1-3x）=-3x²+x=-3（x-

1

6

）²+

1

12

其圖象為開口朝下，且以x=

1

6

為對稱軸的拋物線
又∵0＜x＜

1

3

，
∴當x=

1

6

時，f（x）=x（1-3x）取最大值

1

12

故答案為：

1

12

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分析出二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關鍵．