Question

已知0＜x＜

1

3

，則x（1-3x）取最大值時x的值是

1

6

．

Answer 1

分析：把x（1-3x）變形為為

1

3

×3x（1-3x），因?yàn)?x與1-3x的和為定值1，就可用均值不等式求最小值，最后驗(yàn)證何時等號成立，可得x（1-3x）取最大值時x的值．

解答：解：x（1-3x）可變形為

1

3

×3x（1-3x），
∵0＜x＜

1

3

，∴1-3x＞0
∴3x（1-3x）≤[

3x+(1-3x)

2

]2=

1

4

，∴

1

3

×3x（1-3x）≤

1

12

當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x，即x=

1

6

時，等號成立，
∴x（1-3x）取最大值時x的值是

1

6

故答案為

1

6

點(diǎn)評：本題主要考查利用均值不等式求積的最大值，關(guān)鍵是湊和為定值，應(yīng)用均值不等式應(yīng)注意條件是否具備．