Question

已知0＜x＜

1

3

，則x（1-3x）取最大值時x的值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  6

• D．2

Answer 1

分析：利用基本不等式或二次函數的性質進行求解．

解答：解：x（1-3x）=

1

3

×3x（1-3x）
∵0＜x＜

1

3

，∴1-3x＞0，
∴由基本不等式得x（1-3x）=

1

3

×3x（1-3x）≤

1

3

•(

3x+1-3x

2

)2=

1

3

•

1

4

=

1

12

，
當且僅當3x=1-3x，即6x=1，x=

1

6

時取等號，
∴x（1-3x）取最大值時x的值是x=

1

6

．
故選：C．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的三個條件，以及公式ab≤(

a+b

2

)2的應用．