Question

8．若函數f（x）=log_ax（其中a為常數，且a＞0，a≠1）滿足f（2）＞f（3），則f（2x-1）＜f（2-x）的解集是（1，2）．

Answer 1

分析 根據f（2）＞f（3），求出a的范圍，根據對數函數的性質得到關于x的不等式組，解出即可．

解答 解：∵f（x）=log_ax（其中a為常數且a＞0，a≠1）滿足f（2）＞f（3），
∴0＜a＜1，x＞0，
若f（2x-1）＜f（2-x），
則$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{2-x＞0}\\{2x-1＞2-x}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜2，
故答案為：（1，2）．

點評 本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．