Question

8．奇函數f（x）在[0，+∞）單調遞增，則f（-2）≤f（x²-3x）≤0整數解有（　�。﹤�．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函數是奇函數的性質，f（x）在[0，+∞）單調遞增，可得在（-∞，0）也是單調遞增，且f（0）=0．即可求解．

解答 解：∵奇函數f（x）在[0，+∞）單調遞增，
∴f（x）在（-∞，0）也是單調遞增，且f（0）=0．
則f（-2）≤f（x²-3x）≤0轉化為-2≤x²-3x≤0，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x≥-2}\\{{x}^{2}-3x≤0}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤1或2≤x≤3，
∴整數解有0，1，2，3共4個．
故選D．

點評 本題考查了函數是奇函數的性質的運用和一元二次不等式的解法．屬于中檔題．