Question

【題目】甲、乙兩人同時參加一次數學測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們只有道題的選項不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

將甲、乙兩人選項不同的試題分成兩類，一類是在甲答對的題目中，另一類是在甲答錯的題目中，再結合乙能否答對的情況，求得乙的所有可能的得分值組成的集合.

甲得分有分，所以甲一共答對題，答錯題. 將甲、乙兩人選項不同的試題分成兩類，一類是在甲答對的題目中，另一類是在甲答錯的題目中.

若選項不同的試題在甲答對的題目中，則乙的選項錯誤，故乙一共答對題，答錯題，得分為分.

若選項不同的試題在甲答錯的題目中，

（i）若乙答錯此題，則乙一共答對題，答錯題，得分為分.

（ii）若乙答對此題，則乙一共答對題，答錯題，得分為分.

綜上所述，乙的所有可能的得分值組成的集合為.

故答案為：