【題目】如圖，三棱錐
中，
底面ABC，M是 BC的中點，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為
. 求：
（1）三棱錐的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
【答案】（1）2;（2）
．
【解析】
試題（1）欲求三棱錐P-ABC的體積，只需求出底面積和高即可，因為底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面積可用
來計算，其中a是正三角形的邊長，又因為PA⊥底面ABC，所以三棱錐的高就是PA長，再代入三棱錐的體積公式即可．（2）欲求異面直線所成角，只需平移兩條異面直線中的一條，是它們成為相交直線即可，由M為BC中點，可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質(zhì)，做出
的中位線，就可平移BC，把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角，再放入
中，求出角即可．
試題解析：（1）因為
底面
，
與底面所成的角為
所以
, 因為
，所以
（2）連接
，取
的中點，記為
，連接
，則
所以
為異面直線與
所成的角
計算可得：
，
，
異面直線與所成的角為．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進行作業(yè).其用氧量包含3個方面:①下潛時,平均速度為
（米/單位時間）,單位時間內(nèi)用氧量為
（
為正常數(shù)）;②在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;③返回水面時,平均速度為
（米/單位時間）, 單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為
.
（1）將表示為的函數(shù);
（2）設(shè)0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在5月6日返校體檢中，學號為
（
）的五位同學的體重增加量
是集合
中的元素，并滿足
，則這五位同學的體重增加量所有可能的情況有________種
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為
，
，
，
的中點，在此幾何體中，給出下面五個結(jié)論：①平面
平面ABCD；②
平面BDG；③
平面PBC；④
平面BDG；⑤平面BDG.
其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
為定義域
上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間
（其中
），使得當
時，的值域恰為
，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．如果函數(shù)
是
上的正函數(shù)，則實數(shù)
的取值范圍為 ▲ .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知
，圓與x軸相交于兩點
（點
在點
的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點A,B．問：是否存在實數(shù)a，使得
=
？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
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