Question

13．函數y=2-x-$\frac{4}{x}$的值域為（-∞，-2]∪[6，+∞）．

Answer 1

分析 利用基本等式的性質求值域．

解答 解：函數y=2-x-$\frac{4}{x}$，
當x＞0時，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{\frac{4}{x}•x}$=4，（當且僅當x=2時取等號）
∴y=2-x-$\frac{4}{x}$=2-（x+$\frac{4}{x}$）≤-2
當x＜0時，-x-$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{\frac{4}{x}•x}$=4（當且僅當x=-2時取等號）
∴y=2-x-$\frac{4}{x}$=2-x-$\frac{4}{x}$）≥6
∴得函數y=2-x-$\frac{4}{x}$的值域為（-∞，-2]∪[6，+∞）．
故答案為（-∞，-2]∪[6，+∞）．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇