Question

3．已知θ是第四象限角，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，則cosθ=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

Answer 1

分析 由兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的等式，由平方關(guān)系列出方程，結(jié)合題意和三角函數(shù)值的符號判斷出：sinθ＜0、cosθ＞0，聯(lián)立方程后求出cosθ的值．

解答 解：由$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$得$sinθcos\frac{π}{4}+cosθsin\frac{π}{4}=\frac{3}{5}$，
則$\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ）=\frac{3}{5}$，①
又sin²θ+cos²θ=1，②
因為θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③
由①②③解得，cosθ=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，
故答案為：$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

點評 本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)值的符號，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查方程思想，化簡、計算能力．