Question

10．下列共有四個命題：
（1）命題“$?{x_0}∈R，x_0^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
（2）在回歸分析中，相關指數R²為0.96的模型比R²為0.84的模型擬合效果好；
（3）a，b∈R，$p：a＜b，q：\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，則p是q的充分不必要條件；
（4）已知冪函數f（x）=（m²-3m+3）x^m為偶函數，則f（-2）=4．
其中正確的序號為（2）（4）．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 （1），（2）根據定義判斷即可；
（3）a，b∈R，p：a＜b，q：1b＜1a＜0，q能推出p，反之不行，則p是q的必要不充分條件；
（4）根據冪函數的定義求出m值即可．

解答 解：（1）命題“$?{x_0}∈R，x_0^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故錯誤；
（2）在回歸分析中，由定義可知，相關指數絕對值越接近1，相關性越強，相關指數R²為0.96的模型比R²為0.84的模型擬合效果好，故正確；
（3）a，b∈R，$p：a＜b，q：\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，則p是q的必要不充分條件，故錯誤；
（4）已知冪函數f（x）=（m²-3m+3）x^m為偶函數，
∴m²-3m+3=1，
∴m=2，或m=1（舍去）
則f（-2）=4．故正確．
故答案為（2），（4）．

點評 本題考查了存在命題，相關指數，冪函數，四種命題的定義，屬于基礎題型，應熟練掌握．