Question

【題目】如圖，底面，四邊形是正方形，.

(Ⅰ)證明：平面平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.

【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.

詳解： (Ⅰ)因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

同理可得，平面.

又,

所以平面平面.

（Ⅱ）（向量法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由已知得，點(diǎn)，,,.

所以，.

易證平面，

則平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)直線與平面所成角為，則。

則.

即直線與平面所成角的余弦值為.