Question

【題目】如圖，底面,四邊形是正方形，

(Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．

【解析】分析：(Ⅰ)由題意可證得平面，平面則平面平面．

(Ⅱ)解法１:由幾何關系可得 則

解法2:由幾何體的性質可知點到平面的距離等于點到平面的距離．據此可得 故

詳解：(Ⅰ)因為平面平面,所以平面.

同理可得,平面.又, 所以平面平面．

(Ⅱ)解法１:因為平面平面,所以平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離．

因為底面,所以底面．所以．

因為四邊形是正方形,所以．

又因為,所以平面．

故點到平面的距離等于．即點到平面的距離等于.

因為,四邊形是正方形, 所以．

故

故

解法2:因為平面平面,所以平面．所以點到平面的距離等于點到平面的距離．

故

故