Question

【題目】設集合且A中任意兩數之和不能被5整除，則的最大值為（ ）

A. 17B. 18C. 15D. 16

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知中A{1，2，3，…，37}，且A中任意兩數之和不能被5整除，我們可根據1～37中各數除以5的余數將數分為5類，進而分析出集合A中元素的最多個數，得到答案．

可將A集合分為5組：

A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，則card（A0）＝7

A1＝{1，6，11，16，21，26，31，36}，則card（A1）＝8

A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，則card（A2）＝8

A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，則card（A3）＝7

A4＝{4，9，14，19，24，29，34}，則card（A4）＝7

A中的任何兩個數之和不能被5整除，故A1和A4，A2和A3中不能同時取數，且A0中最多取一個，

所以最多的取法是取A1A2和A0中的一個元素，

故card（A）max＝8+8+1＝17

故選：A.