【題目】如圖，在四棱錐
中，
，底面
為平行四邊形，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）由
平面
，可得到
，結合
，根據線面垂直的判定定理即可得到
平面
，從而可得出
；（2）首先以
三直線為
軸，建立空間直角坐標系，可設
，從而可確定圖形上各點的坐標，利用向量垂直數量積為零列方程組求出平面
的法向量，設直線
與平面所成角為
，則根據
及空間向量夾角余弦公式，即可求得
.
試題解析：（1）平面
平面
，即，又
，
平面
平面
.
（2）分別以三直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設，則
，
，
，設平面的法向量為
，則
，取
，記直線與平面所成角為，
，
直線與平面所成角的正弦值為.
【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定與性質，以及利用空間向量求線面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數列
， 
， 
， 
為
階“期待數列”：
①
；
②
.
（
）分別寫出一個單調遞增的
階和
階“期待數列”.
（
）若某
階“期待數列”是等差數列，求該數列的通項公式.
（
）記
階“期待數列”的前
項和為
，試證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C: 
=1（a>b>0）過點P(1, 
）．離心率為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l與橢圓C交于A，B兩點．
①若直線l過橢圓C的右焦點，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t．
求t的最大值；
②若直線l的斜率為
，試探究OA2+ OB2是否為定值，若是定值，則求出此
定值；若不是定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系：
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所給的坐標圖紙中，根據表中提供的數據，描出實數對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數關系式；
(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據上述關系，寫出P關于x的函數關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出
名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，觀察圖形，回答下列問題：
（1）
這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽的及格率（分及以上為及格）和平均數?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知矩形
的長為2，寬為1，
.
邊分別在
軸.
軸的正半軸上，
點與坐標原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段
上。
（1）若折痕所在直線的斜率為
，試求折痕所在直線的方程；
（2）當
時，求折痕長的最大值；
（3）當
時，折痕為線段
，設
，試求
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，a2﹣（b﹣c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2 
，角B等于x，周長為y，求函數y=f（x）的取值范圍．
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