Question

【題目】已知圓C：.

（1）若直線過定點，且與圓C相切，求方程；

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D方程.

Answer 1

【答案】（1），（2）或.

【解析】

試題分析：（1）分直線的斜率不存在和存在兩種情況討論，當斜率不存在時得，符合題意；當斜率存在時，可設直線為，由與圓C相切，利用點到直線距離公式，可求得值，則方程可得；（2）依題意設，由兩圓外切，可知，求出圓C的圓心，則利用兩點距離公式可求，圓D方程方程可求

試題解析：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.

②若直線斜率存在，設直線為，即.

由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑2，

即，

解之得.

所求直線方程是，.

（2）依題意設，又已知圓的圓心，，

由兩圓外切，可知，

∴可知，

解得或，

∴或，

∴所求圓的方程為或.