Question

如圖，以正方體三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系Oxyz，點P在對角線AB上，點Q在棱CD上．

(1)當P點為AB中點，Q在CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當Q為CD中點，P在AB上運動時，探究|PQ|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設正方體的棱長為2a，則P(a，a，a)，Q(0，2a，z)． 　　∴．當且僅當z＝a，也就是Q(0，2a，a)位于CD的中點時，PQ最�。� 　　(2)依題意設Q(0，2a，a)，P(x，x，2a－x)．所以．當且僅當x＝a，即P(a，a，a)時取等號，此時P位于AB的中點．

提示：

考查空間坐標系中點的坐標求法，兩點間距離公式的使用，最值問題的探究能力．(1)當Q點在CD上運動，可設Q(0，2a，z)，當z變化時，即表示Q點在CD上運動，由兩點間的距離公式可求；(2)當P在AB上運動時，可設P(x，x，2a－x)，然后同(1)．