Question

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點，探求|PQ|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如圖，過P作PE⊥OA于E，則PE⊥面xOy，設(shè)點P的x坐標為x，由正方體性質(zhì)得點P的y坐標為x，取正方體棱長為1，則．

　　

提示：

　　分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)出P、Q的坐標，由兩點距離公式建立|PQ|的表達式，利用函數(shù)求最值的方法求解．

　　解題心得：事實上，當(dāng)P、Q分別為AB、CD中點時，可證明PQ為異面直線AB、CD的公垂線，由此可知異面直線上任意兩點之間以公垂線段為最短．