Question

已知函數f（x）=cos2x+cos（

π

2

-2x），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

• A、f（x）的最大值是2
• B、將函數y=

  2

  sin2x的圖象左移

  π

  4

  得到函數f（x）的圖象
• C、f（x）是最小正周期為π的偶函數
• D、f（x）的一條對稱軸是x=

  5π

  8

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：化簡可得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），由三角函數的性質逐個選項驗證即可．

解答： 解：化簡可得f（x）=cos2x+cos（

π

2

-2x）
=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），
∴f（x）的最大值為

2

，A錯誤；
將函數y=

2

sin2x的圖象左移

π

4

得到函數y=

2

sin2（x+

π

4

）的圖象，故B錯誤；
f（x）的最小正周期為

2π

2

=π，但不是偶函數，故C錯誤；
由2x+

π

4

=kπ+

π

2

可得x=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z，當k=1時可得函數的一條對稱軸為x=

5π

8

，故D正確．
故選：D

點評：本題考查三角函數的恒等變換，涉及三角函數的對稱性和周期性以及圖象變換，屬基礎題．