Question

設z=x+y，其中實數x，y滿足

x+2y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，若z的最大值為6，則z的最小值為（　　）

• A、-3
• B、-2
• C、-1
• D、0

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．

解答： 解：作出不等式對應的平面區域，
由z=x+y，得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，由圖象可知當直線y=-x+z經過點A時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大為6．即x+y=6．經過點B時，直線y=-x+z的截距最小，此時z最小．
由

x+y=6 x-y=0

得

x=3 y=3

，即A（3，3），
∵直線y=k過A，
∴k=3．
由

y=k=3 x+2y=0

，解得

x=-6 y=3

，即B（-6，3）．
此時z的最小值為z=-6+3=-3，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規劃的應用以，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．