Question

若函數f（x）滿足，f（-x）=f（

1

x

），則稱f（x）為“負倒”變換函數，給出下列函數：
①f（x）=x-

1

x

；②f（x）=x+

1

x

：③f（x）=x²-

1

x2

；④f（x）=

x，x＞0 - 1 x ，x＜0

其中所有屬于“負倒”變換函數的序號是

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，驗證是否是“負倒”變換函數即驗證f（-x）=f（

1

x

）是否成立，從而對四個函數求解．

解答： 解：①f（-x）=-x+

1

x

，f（

1

x

）=

1

x

-x；
故f（-x）=f（

1

x

），故成立；
②f（-x）=-x-

1

x

，f（

1

x

）=

1

x

+x，故不是；
③f（-x）=x²-

1

x2

，f（

1

x

）=

1

x2

-x²，故不是；
④當x＞0時，f（-x）=-

1

-x

=

1

x

，f（

1

x

）=

1

x

；
當x＜0時，f（-x）=-x，f（

1

x

）=-

1

1 x

=-x；
故f（-x）=f（

1

x

），故f（x）=

x，x＞0 - 1 x ，x＜0

是“負倒”變換函數，
故答案為：①④．

點評：本題考查了學生對新定義的接受能力及應用能力，屬于中檔題．