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13．用數(shù)學歸納法證明“凸n變形對角線的條數(shù)f（n）=$\frac{n（n-3）}{2}$”時，第一步應驗證（　　）

A．

n=1成立

B．

n=2成立

C．

n=3成立

D．

n=4成立

分析根據(jù)多邊形的邊數(shù)最少為3即可得出答案．

解答解：因為多邊形至少有3條邊，
故第一步只需驗證n=3結論成立即可．
故選C．

點評本題考查了數(shù)學歸納法步驟，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．以（-1，2）為圓心且過原點的圓的方程為（x+1）²+（y-2）²=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₄=5，則a₃=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知區(qū)間[a，b]，定義區(qū)間長度d=|b-a|，設函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），若函數(shù)y=f（$\frac{kx}{2}$）-f（$\frac{kx}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（k＞0）在長度為d=$\frac{π}{7}$的任意區(qū)間[a，b]上都能取得最大值$\sqrt{2}$和最小值-$\sqrt{2}$，則正數(shù)k的最小值為（　　）

A．

B．

14π

C．

D．

28π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，AB=BC=$\sqrt{2}$，∠ABC=90°，BB₁=3，D為A₁C₁的中點．
（1）求直線BC₁與CA₁所成角的余弦值；
（2）已知點E在線段AA₁上，且平面BCE與平面B₁DE垂直，求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+2）x+x²．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對于任意a∈[4，10]，x₁，x₂∈[1，2]，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≤$\frac{λ}{{x}_{1}{x}_{2}}$成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x＜0}\end{array}\right.$的解集是（　　）

A．

{x|-1＜x＜1}

B．

{x|-1＜x＜3}

C．

{x|0＜x＜1}

D．

{x|0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某校高一年級甲班共48人，其中優(yōu)秀生16人，中等生24人，學困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生做學習習慣的調查．
（1）求應從優(yōu)秀生、中等生、學困生中分別抽取的學生人數(shù)；
（2）若從抽取的6名學生中隨機抽取2名學生做進一步的數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取的結果；
②求抽取的2名學生均為中等生的概率．

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