Question

14．已知直線（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒過定點
（1）求此定點坐標．
（2）若直線的圖象經過一、三、四象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直線（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0化為：m（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0，聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{-x-3y+11=0}\end{array}\right.$，解得即可得出．
（2）由直線的圖象經過一、三、四象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2m-1}{-（m+3）}＞0}\\{\frac{-（m-11）}{m+3}＜0}\end{array}\right.$，解得m范圍．

解答 解：（1）直線（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0化為：m（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0，聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{-x-3y+11=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=3．因此直線恒過定點（2，3）．
（2）∵直線的圖象經過一、三、四象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2m-1}{-（m+3）}＞0}\\{\frac{-（m-11）}{m+3}＜0}\end{array}\right.$，解得m＞11，或m＜-3．
∴m的取值范圍是（-∞，-3）∪（11，+∞）．

點評 本題考查了直線系的應用、不等式的解法、斜率與截距的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．