Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）設是曲線上一點，此時參數，將射線繞原點逆時針旋轉交曲線于點，記曲線的上頂點為點，求的面積.

Answer 1

【答案】(1) ：，：.(2)

【解析】

（1）根據參數方程與直角坐標方程的轉化,先將的參數方程轉化為直角坐標方程.根據極坐標與直角坐標方程的轉化,再將直角坐標方程轉化為極坐標方程.根據極坐標與直角坐標方程的轉化,將的極坐標方程轉化為直角坐標方程.

（2）根據參數求得的極坐標.根據變換過程可得點的極坐標,根據三角形面積為即可求得的面積.

（1）由已知可得：

則極坐標方程為

：.

（2）設點的橫坐標為,則由已知可得

且直角坐標,極坐標,其中,

極坐標,則有

所以.