Question

【題目】設函數的最大值為，最小值為，則（ ）

A.存在實數，使

B.存在實數，使

C.對任意實數，有

D.對任意實數，有

Answer 1

【答案】A

【解析】

將函數整理為a（sinx﹣ycosx）＝（a2+1）（1﹣y），，再由輔助角公式和正弦函數的值域，得到不等式，結合韋達定理及基本不等式，即可得到答案．

y（x∈R），

即有a（sinx﹣ycosx）＝（a2+1）（1﹣y），

即為asin（x﹣θ）＝（a2+1）（1﹣y），θ為輔助角．

由x∈R，|sin（x﹣θ）|≤1，

可得|（a2+1）（1﹣y）|≤|a|，

即有（a2+1）2（y﹣1）2≤a2（1+y2），

化簡可得（a4+a2+1）y2﹣2（a4+3a2+1）y+（a4+a2+1）≤0，

由于a4+a2+1＞0恒成立，

判別式4（a4+3a2+1）2﹣4（a4+a2+1）2＞0恒成立，

即有不等式的解集為[m（a），M（a）]，

由韋達定理可得a∈R，m（a）M（a）＝1，且m（a）+M（a）>,故m（a），M（a）同正，則m（a）+M（a）>,故存在實數，使

故選：A．