Question

已知數列中，，．

（1）求證：數列是等差數列，并求的通項公式；

（2）設，，試比較與的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1） ;（2） 當時，；當時，．

【解析】

試題分析：（1）要證是等差數列，按照等差數列的定義，即證：常數；由代入化簡得到，是等差數列，,然后反解出的通項公式；（2）由，,再計算,先將其裂項，由其形式確定用累加法求,用做差比較與的大小，注意討論的范圍，確定與的大小.此題考察了等差數列的基本知識，運算量比較大，屬于中檔題,

試題解析：（1）因， 3分

故數列是首項為－4，公差為－1的等差數列， 5分

所以，即． 7分

（2）因，故，則， 9分

于是， 11分

從而， 12分

所以，當時，；當時，． 14分

考點：1.等差數列的定義，通項公式；2.累加法求和；3.比較法.