Question

計算：（-

3

2

-

1

2

i）¹²+（

2+2i

1- 3 i

）⁸．

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：化復數為三角形式可得-

3

2

-

1

2

i=cos

7π

6

+isin

7π

6

，（

2+2i

1- 3 i

）²=-2（cos

π

6

+isin

π

6

），代入要求的式子計算可得．

解答： 解：化復數為三角形式可得-

3

2

-

1

2

i=cos

7π

6

+isin

7π

6

，
（

2+2i

1- 3 i

）²=（

1- 3 +i+ 3 i

4

）²=

-4 3 -4i

4

=-

3

-i=-2（cos

π

6

+isin

π

6

），
∴（-

3

2

-

1

2

i）¹²=（cos

7π

6

+isin

7π

6

）¹²
=cos（12×

7π

6

）+isin（12×

7π

6

）=1
∴（

2+2i

1- 3 i

）⁸=16（cos

π

6

+isin

π

6

）⁴
=16（cos

4π

6

+isin

4π

6

）=-8+8

3

i，
∴：（-

3

2

-

1

2

i）¹²+（

2+2i

1- 3 i

）⁸=-7+8

3

i，

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，化為三角形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．