Question

2．在${（{\root{3}{2}-\frac{1}{2}}）^{20}}$的展開式中，系數是有理數的項共有（　　）

• A． 4項
• B． 5項
• C． 6項
• D． 7項

Answer 1

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：${（{\root{3}{2}-\frac{1}{2}}）^{20}}$的通項公式為：T_r+1=${∁}_{20}^{r}$$（-\frac{1}{2}）^{20-r}$$（\root{3}{2}）^{r}$=${∁}_{20}^{r}$$（-\frac{1}{2}）^{20-r}$${2}^{\frac{r}{3}}$．（r=0，1，2，…，20）．
∴r=0，3，6，9，12，15，18時為有理數的項．
∴系數是有理數的項共有7項，
故選：D．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．