Question

6．（1）已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為6，離心率為3，求雙曲線的標準方程；
（2）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，且焦點到準線的距離為1，求拋物線的標準方程．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求解雙曲線方程即可，注意兩種形式．
（2）利用拋物線的性質，真假寫出拋物線方程即可．

解答 解：（1）雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為6，離心率為3，可得：c=3，a=1，則b=2$\sqrt{2}$，
所求的雙曲線方程為：${x^2}-\frac{y^2}{8}=1或{y^2}-\frac{x^2}{8}=1$．
（2）拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，且焦點到準線的距離為1，
可得p=1，所求拋物線方程為：y²=2x或y²=-2x

點評 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程以及拋物線方程的求法，考查計算能力．