Question

20．函數(shù)y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）
• B． （kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（（k∈Z）
• C． （kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$）（（k∈Z）
• D． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（（k∈Z）

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦降冪，再由誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為正弦，利用正弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}[1-cos（2x+\frac{π}{2}）]$=$\frac{1}{2}$（1+sin 2x），
令-$\frac{π}{2}$+2kπ＜2x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，
得-$\frac{π}{4}$+kπ＜x＜$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了二倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．