Question

14．下列敘述正確的是（　　）

• A． 命題：?x∈R，使x³+sinx+2＜0的否定為：?x∈R，均有x³+sinx+2＜0
• B． 命題：若x²=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1或x≠-1，則x²≠1．
• C． 己知n∈N，則冪函數y=x^3n-7為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減的充要條件為n=1
• D． 把函數y=sin2x的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{2}$個單位，可以得到函數y=cos2x的圖象

Answer 1

分析 逐項判斷即可．A、根據特稱命題的否定形式判斷；B、x=1或x=-1的否定為：x≠1且x≠-1；C、根據冪函數的性質易得；D、圖象向左平移，應把x換成x+$\frac{π}{2}$，從而得到D錯誤．

解答 解：A、根據特稱命題的否定可知A錯誤；
B、原命題的逆否命題應為：“若x≠1且x≠-1，則x²≠1”，故B錯誤；
C、因為冪函數為偶函數，所以3n-7為偶數，又函數為減函數，所以3n-7＜0，得：n≤2，故n=1，所以C正確；
D、把函數y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位所得函數的解析式為y=sin2（x+$\frac{π}{2}$）=sin（2x+π）=-sin2x，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了含有一個量詞的命題的否定，逆否命題，冪函數的性質以及函數圖象的平移．考查基本知識的掌握情況．屬于基礎題．