Question

已知函數f（x）=

2x，x≥0 - 1 2x ，x＜0

，若f（2-a）＞f（a），則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（-∞，0）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：指數函數單調性的應用

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由分段函數，結合指數函數的單調性，即可判斷f（x）在R上遞增，f（2-a）＞f（a）即為2-a＜a，解得即可得到定義域．

解答： 解：由于函數f（x）=

2x，x≥0 - 1 2x ，x＜0

，
則當x=0時，f（0）=1，x＞0時，f（x）遞增，
x＜0時，

1

2x

遞減，f（x）遞增，
則有f（x）在R上遞增，
f（2-a）＞f（a）即為2-a＜a，
解得，a＜1
故選C..

點評：本題考查分段函數的單調性的判斷和運用：解不等式，考查運算能力，屬于中檔題．