Question

已知點P（m，n）是直線x+y+2=0上任意一點，則z=

(m-1)2+(n+1)2

的最小值是

 

Answer 1

分析：求表達式的最小值，就是求點P到（1，-1）的距離的最小值，由于點P在直線x+y+2=0上，轉化為（1，-1）到直線x+y+2=0的距離．

解答：解：要求z=

(m-1)2+(n+1)2

的最小值，就是求點P到（1，-1）的距離的最小值，因為點P（m，n）是直線x+y+2=0上任意一點，因而只須求（1，-1）到直線x+y+2=0的距離，就是求Z的最小值，即

|1-1+2|

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題實際上是考查兩點間的距離轉化為點到直線的距離來求最小值，也可以用二次函數來求最小值．是基礎題目．