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16．若函數f（x）為R上的偶函數，且在[0，+∞）內是增函數，又f（2）=0，則 f（x）＜0的解集為（　　）

A．

（-2，2）

B．

（-∞，-2）∪（0，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．

（-2，0）∪（2，+∞）

分析利用偶函數的定義可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函數即可得出．

解答解：∵f（2）=0，
∴不等式f（x）＜0可化為f（x）＜f（2），
又∵定義域為R的偶函數f（x），
∴可得f（|x|）＜f（2）．
∵f（x）在[0，+∞）上是增函數，
∴|x|＜2，∴-2＜x＜2，
故選A．

點評熟練掌握函數的奇偶性、單調性是解題的關鍵．

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6．集合A={x|1≤x＜3}，B={x|a＜x≤2a-1}，若B⊆A，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（1，2）

B．

[1，2）

C．

（-∞，2）

D．

（-∞，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，（0≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，n∈N^*，n≥3）具有性質P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i，a_i-a_i至少有一個屬于A．
（1）分別判斷集合M={0，2，4}與N={1，2，3}是否具有性質P
（2）求證：
①a₁=0
②a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{n}{2}$a_n
（3）當n=3或4時集合A中的數列{a_n}是否一定成等差數列？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．（1）等差數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242，求n．
（2）等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=10，S₃₀=130，求S₂₀．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）求這名同學回答這三個問題的總得分X的分布列和數學期望E（X）；
（2）求這名同學總得分（不為負分即X≥0）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}$，則目標函數z=$\frac{y+2}{x}$的最大值是4．

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8．已知f（x）=x²-4x+3，g（x）=mx+5-2m，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，則實數m的取值范圍是（-∞，-3]∪[6，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{a_n}，a_n＞0，其前n項和S_n滿足S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，其中n∈N*．
（1）設b_n=$\frac{a_n}{2^n}$，證明：數列{b_n}是等差數列；
（2）設c_n=b_n•2^-n，T_n為數列{c_n}的前n項和，求證：T_n＜3；
（3）設d_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ•2^b_n（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有d_n+1＞d_n成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．國家為了鼓勵節約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：

用水量（噸）	單價（元/噸）	注
0～20（含）	2.5
20～35（含）	3	超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費
35以上	4	超過35噸的部分按4元/噸收費

（Ⅰ）若小明家10月份用水量為30噸，則應繳多少水費？
（Ⅱ）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？
（Ⅲ）寫出水費y與用水量x之間的函數關系式，并畫出函數的圖象．

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