Question

13．已知p：實數x，滿足x-a＜0，q：實數x，滿足x²-4x+3≤0．
（1）若a=2時p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用不等式的解法、復合命題的真假性質即可得出．
（2）設A=（-∞，a），B=[1，3]，q是p的充分不必要條件，可得B⊆A，即可得出．

解答 解：（1）由x-a＜0，得x＜a．當a=2時，x＜2，即p為真命題時，x＜2．
由x²-4x+3≤0得1≤x≤3，所以q為真時，1≤x≤3．
若p∧q為真，則1≤x＜2
所以實數x的取值范圍是[1，2）．
（2）設A=（-∞，a），B=[1，3]，q是p的充分不必要條件，
所以B⊆A，從而a＞3．
所以實數a的取值范圍是（3，+∞）．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、集合的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．