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【題目】設拋物線的焦點為的準線與軸的交點為,點上的動點.當是等腰直角三角形時,其面積為2

1)求的方程;

2)延長AFC于點B,點MC的準線上的一點,設直線的斜率分別是,證明:

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)根據拋物線的準線方程和焦點坐標,結合勾股定義以及三角形面積,即可求得,則拋物線方程可求;

2)設出直線方程,聯立拋物線方程,得到關于的一元二次方程,將斜率之和表示出來,結合韋達定理,即可證明.

1)依題意可知,當是等腰直角三角形時:

時,根據拋物線定義,顯然不成立;

時,顯然也不成立.

.

∵拋物線方程為

∴焦點

的面積,解得

∴拋物線的方程為

2)證明:由(1)知

設直線的方程:代入:

,所以

,則:

,∴

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線(為參數),曲線(為參數)

1)設直線與曲線相交于兩點,求劣弧的弧長;

2)若把曲線上各點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求點到直線的距離的最小值,及點坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

討論的極值點的個數;

,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形,,四邊形均為正方形.

1)證明;平面平面ABCD

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線(為參數,實數),曲線(為參數,實數).在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線)與交于兩點,與交于兩點,當時,;當時,.

(1)求的值;

(2)求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】武漢又稱江城,是湖北省省會城市,被譽為中部地區中心城市,它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著眾多名勝古跡與旅游景點,每年來武漢參觀旅游的人數不勝數,其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源,現對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調查,若不游玩東湖記1分,若繼續游玩東湖記2分,每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為,游客之間選擇意愿相互獨立.

1)從游客中隨機抽取3人,記總得分為隨機變量,求的分布列與數學期望;

2)(i)若從游客中隨機抽取人,記總分恰為分的概率為,求數列的前10項和;

)在對所有游客進行隨機問卷調查過程中,記已調查過的累計得分恰為分的概率為,探討之間的關系,并求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

⑴當時,求函數的極值;

⑵若存在與函數的圖象都相切的直線,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某險種的基本保費為(單位:元),繼續購買該險種的投保人稱為續保人,續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下:

上年度出險次數

0

1

2

3

4

保費

設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下:

一年內出險次數

0

1

2

3

4

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

(1)求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率;

(2)已知一續保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的定義域為

(1)當時,求函數的單調遞減區間.

(2)若恒成立,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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