Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：(為參數，實數)，曲線：(為參數，實數).在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線（，）與交于，兩點，與交于，兩點，當時，；當時，.

(1)求，的值；

(2)求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)．

【解析】

(1)將曲線和的參數方程化為普通方程后，再化為極坐標方程，根據時，；當時，，即可分別求出的值；

(2)根據(1)可知曲線和的極坐標方程分別為，，代入化簡，再根據三角函數的最值的求法即可求出結果．

(1)由曲線：（為參數，實數），

化為普通方程為，展開可得，

所以其極坐標方程為，即，

由題意可得當時，，所以.

曲線：(為參數，實數)，

化為普通方程為，展開可得,

所以其極坐標方程為，即，

由題意可得當時，，所以.

(2)由(1)可得，的極坐標方程分別為，.

所以，

因為，所以，

所以當，即時，取得最大值.