【題目】關于函數
,下列說法正確的是（ ）
（1）
是
的極大值點 ；（2）函數
有且只有1個零點；（3）存在正實數
，使得
恒成立 ；（4）對任意兩個正實數
，且
，若
，則
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
依次判斷各個選項：（1）利用導數與極值的關系可知
是
的極小值點，則（1）錯誤；（2）利用導數研究
的單調性，結合零點存在定理判斷可知（2）正確；（3）采用分離變量的方式，通過求解
的單調性和極限，可判斷出
，則（3）錯誤；（4）構造函數
，通過導數可求得
，從而可確定
時，
，從而證得結論，知（4）正確.
（1）
當
時，
，此時單調遞減
當
時，
，此時單調遞增
可知是的極小值點，可知（1）錯誤
（2）
，即在
上單調遞減
又
；
則
，使得
由函數單調性可知有且只有
個零點，可知（2）正確
（3）若
在
上恒成立，則
令，則
令
，則
時，
；
時，
即
在上單調遞減
又
時，
不存在正實數
，使得恒成立，可知（3）錯誤
（4）由（1）可知，在
上單調遞減；在
上單調遞增
令
，
則
，即
在上單調遞減 
即
，令，由
，即
，可知（4）正確
綜上所述，說法正確的為：（2）（4）
本題正確選項：
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為
，
，且小正方形與大正方形面積之比為
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數f(x)=(7－3m)x在R上是增函數；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有限集
，如果
中元素
滿足
，就稱為“復活集”.
（1）判斷集合
是否為“復活集”，并說明理由；
（2）若
，
，且
是“復活集”，求
的取值范圍；
（3）若
，求證：“復活集”有且只有一個，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值為a.
(1)求函數f(x)的值域；
(2)若函數f(x)的最大值為a；當 p，q，r是正實數，且滿足p＋q＋r＝a時，求證：p2＋q2＋r2≥3。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，且直線
與圓相切，設直線
的方程為
，若點
在直線上，過點作圓的切線
，切點為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）若
，試求點的坐標；
（3）若點的坐標為
，過點作直線與圓交于
兩點，當
時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，向量
，設函數
的圖象關于直線
對稱，其中常數
.
（1）若
，求
的值域；
（2）將函數的圖象向左平移
個單位，再向下平移1個單位，得到函數
的圖象，用五點法作出函數在區間
上的圖象．
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