已知平面直角坐標系
中O是坐標原點，
，圓
是
的外接圓，過點（2，6）的直線為
。
（1）求圓的方程；
（2）若與圓相切，求切線方程；
（3）若被圓所截得的弦長為
，求直線的方程。
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已知：以點C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
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（本題12分）如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=
|PD|.
（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.
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（本題滿分15分）
設有半徑為3
的圓形村落，
、
兩人同時從村落中心出發。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時間，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進。
（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當坐標系，
求：改變方向后前進路徑所在直線的方程
（2）設、兩人速度一定，其速度比為
，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
（以村落中心為參照，說明方位和距離）
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一動圓與圓
外切，與圓
內切.
(I)求動圓圓心M的軌跡方程．(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點
，使直線
與
的斜率
？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）
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已知圓C：x2＋y2＝r2(r>0)經過點(1，)．
(1)求圓C的方程；
(2)是否存在經過點(－1,1)的直線l，它與圓C相交于A，B兩個不同點，且滿足＝＋(O為坐標原點)關系的點M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
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（3）
的頂點
，重心
與圓C2：
相交于A、B兩點，
上，且經過A、B兩點的圓的方程． 
為平面直角坐標系的原點，過點
的直線
與圓
交于
，
兩點．
，求直線
與
的面積相等，求直線