Question

（本題12分）如圖，設P是圓x²+y²=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

Answer 1

（Ⅰ）設M(x,y)，P(x_p,y_p),由已知得
，即C的方程為：。……………………5分
(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）設M(x,y)，P(x_p,y_p),由已知得
，即C的方程為：。……………………5分
(Ⅱ) 過點（3，0）且斜率為的直線l為
設直線l與C的交點為A(),  B()
由

………………………………………………………………12分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系。
點評：容易題，涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往要利用韋達定理。弦長公式要清楚。