Question

（本小題滿分13分）
已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)．
（I）若，求直線的方程；
（Ⅱ）若與的面積相等，求直線的斜率．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，
因?yàn)?直線過點(diǎn)，可設(shè)直線：．           
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/0/0kojt.gif" style="vertical-align:middle;" />兩點(diǎn)在圓上，所以 ，
因?yàn)?，所以  .
所以      所以 到直線的距離等于．
所以 ，    得.                                               
所以 直線的方程為或． …………6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5e/e/kykyq2.gif" style="vertical-align:middle;" />與的面積相等，所以， 
設(shè) ，，所以 ，．
所以  即　　（*） 
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/0/bfjol3.gif" style="vertical-align:middle;" />，兩點(diǎn)在圓上，所以 
把（*）代入得 所以 
故直線的斜率， 即．           ………13分

解析