Question

17．已知區域D是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$所確定的，則圓x²+y²=4在區域D內的面積等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先依據不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計算即可．

解答 解：如圖陰影部分表示 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$，確定的平面區域，
所以陰影部分扇形即為所求．
由于，直線x-2y=0與直線x+3y=0的夾角θ滿足：
tanθ=|$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$|=1，
故θ=$\frac{π}{4}$，則圓x²+y²=4在區域D內的面積S=4π×$\frac{\frac{π}{4}}{2π}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想，屬中檔題．