日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}對于任意p,q∈N*,都有ap+aq=ap+q,且a1=2.
(1)求an的表達式;
(2)將數列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(a11),(a12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),…,分別計算各個括號內各數之和,設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{bn},求b5+b100的值;
(3)設An為數列的前n項積,是否存在實數a,使得不等式對一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】分析:(1)由對于任意p,q∈N*,都有ap+aq=ap+q,且a1=2,知an=2n.
(2)因為an=2n(n∈N*),所以數列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環,每一次循環記為一組.由于每一個循環含有4個括號,故b100是第25組中第4個括號內各數之和.由此能求出b5+b100的值.
(3)因為,故,所以.故對一切n∈N*都成立,由此能求出使得所給不等式對一切n∈N*都成立的實數a取值范圍.
解答:解:(1)∵對于任意p,q∈N*,都有ap+aq=ap+q,且a1=2,
∴a2=2a1=4,a3=2+4=6,a4=2+6=8,…,an=2n;(4分)
(2)因為an=2n(n∈N*),
所以數列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為
(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);
(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);
(42),.每一次循環記為一組.由于每一個循環含有4個括號,
故b100是第25組中第4個括號內各數之和.(6分)
由分組規律知,由各組第4個括號中所有第1個數組成的數列是等差數列,且公差為20.
同理,由各組第4個括號中所有第2個數、所有第3個數、
所有第4個數分別組成的數列也都是等差數列,且公差均為20.(8分)
故各組第4個括號中各數之和構成等差數列,且公差為80.
注意到第一組中第4個括號內各數之和是68,(6分)
所以b100=68+24×80=1988.又b5=22,所以b5+b100=2010.(10分)
(3)因為,故
所以
對一切n∈N*都成立,
就是
對一切n∈N*都成立.(12分)

則只需即可.
由于=
所以g(n+1)<g(n),故g(n)是單調遞減,
于是.(14分)
,即
解得,或,(15分)
綜上所述,使得所給不等式對一切n∈N*都成立的實數a存在,
a的取值范圍是.(16分)
點評:本題考查數列的性質和應用,解題時要認真審題,注意公式的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}對于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
19
,則a36=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}對于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
25
,則a100=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下4個命題,其中所有正確結論的序號是
(1)(3)
(1)(3)

(1)當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y.
(2)若直線l1:2kx+(k+1)y+1=0與直線l2:x-ky+2=0垂直,則實數k=1;
(3)已知數列{an}對于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,則a36=4
(4)對于一切實數x,令[x]大于x最大整數,例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1,則函數f(x)=[x]稱為高斯函數或取整函數,若an=f(
n
3
)(n∈N*),Sn為數列{an}的前n項和,則S50=145.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}對于任意的p,q∈N*,有ap+q=ap•aq.若a1=
2
,則a18=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}對于任意p,q∈N*,有ap•aq=ap+q,若a1=
2
,則a10的值為(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 中文字幕视频在线免费观看 | 99精品欧美一区二区三区综合在线 | 波多野结衣一区三区 | 97在线免费视频 | 中文字幕国产一区 | 久操国产| www,四虎| 精品久久久久久久久久久 | 亚洲精品一区二区三区中文字幕 | 久久精品视频久久 | 欧美一级黄色网 | 中文字幕免费在线观看视频 | 欧美日韩综合精品 | 99久久免费精品国产男女性高好 | 国产看片网站 | 女人高潮特级毛片 | 日本三级在线观看网站 | 欧美成人精品一区二区男人看 | 色屁屁草草影院ccyycom | 免费黄色小视频 | 99日韩| 久草热线视频 | 欧美男人天堂网 | 久久久性色精品国产免费观看 | 99av| 中文字幕第一页在线视频 | 国产情侣自拍啪啪 | 国产在线一区二区三区 | 欧美在线激情 | 欧美一区二区三区免费在线观看 | 国产成人精品一区 | 一级女性全黄久久生活片免费 | 色伊人 | 久热久热| 欧美日韩一区在线 | 久久久久久久久久一本门道91 | 国产毛片在线看 | 精品亚洲视频在线 | 久久久久久久久久久蜜桃 | 国产精品视频99 | 一级毛片视频播放 |